Magazine Quanta

Jan 14, 2024

21 juin 2023

Samuel Velasco/Quanta Magazine

Écrivain collaborateur

21 juin 2023

Un samedi après-midi de l'automne 2021, Silvio Decurtins feuilletait un article dont le titre aurait pu être tiré d'une bande dessinée pour adolescents enclins aux mathématiques : « Le cube de Platon et la géométrie naturelle de la fragmentation ».

Ce n'est pas le titre inhabituel qui a attiré son attention, mais les images de la troisième page – des modèles géologiques à toutes les échelles, du pergélisol fissuré aux plaques tectoniques de la Terre. Decurtins, chimiste à l'Université de Berne, s'est rappelé les matériaux qu'il avait étudiés. « Ah ! J'ai aussi des modèles ! il pensait. "C'est juste une question d'échelle."

Les motifs des Decurtins n'étaient pas formés par des fissures dans la terre, mais par des molécules : il s'agissait d'un pavage de molécules en forme de mosaïque en feuilles d'une seule molécule d'épaisseur. Ces matériaux 2D peuvent avoir des propriétés particulières et pratiques qui dépendent de la manière dont leurs éléments moléculaires sont disposés.

Par exemple, il est possible d'organiser des molécules selon des motifs 2D qui utilisent des électrons comme bits de calcul ou pour stocker des données. Les motifs comportant des espaces peuvent agir comme des membranes. Et les modèles contenant des ions métalliques peuvent être de puissants catalyseurs.

Il est possible de construire ces matériaux 2D atome par atome, mais cela est coûteux, difficile et prend du temps. De nombreux scientifiques, dont Decurtins et ses collègues, souhaitent concevoir des matériaux qui s'assemblent eux-mêmes. Prédire comment les molécules s'auto-assemblent en feuilles 2D est l'un des grands défis de la science des matériaux, a déclaré Johannes Barth, physicien à l'Université technique de Munich.

C'est parce que la nature n'a pas été particulièrement ouverte avec sa philosophie de conception moléculaire. La prévision de l'auto-assemblage est un travail pour les superordinateurs, et l'exécution des programmes lourds requis peut prendre des jours, voire des semaines.

Decurtins a donc contacté Gábor Domokos, le premier auteur de l'étude, mathématicien à l'Université de technologie et d'économie de Budapest. Decurtins se demandait si la même géométrie qui décrit la fracture des planètes pouvait expliquer la façon dont les molécules s'assemblent.

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Gábor Domokos, mathématicien à l'Université de technologie et d'économie de Budapest, a utilisé la géométrie pour décrire les modèles géologiques à toutes les échelles.

Avec l'aimable autorisation de Gábor Domokos

Au cours de l’année suivante, Domokos et ses collègues ont utilisé la pensée géométrique pour découvrir les règles de l’auto-assemblage moléculaire – en concevant une nouvelle façon de contraindre les mosaïques que les molécules peuvent former, en utilisant uniquement la géométrie simple du pavage.

"Au début, ils ne croyaient pas que l'on pouvait y parvenir", a déclaré Domokos. « Ils faisaient de l’intelligence artificielle, du calcul intensif et tout ce genre de jazz. Et maintenant, ils se contentent de regarder des formules. Et c’est très relaxant.

Après que Decurtins l'ait contacté, Domokos a tenté de vendre l'idée à Krisztina Regős, son étudiante diplômée. Decurtins avait envoyé une poignée d'images représentant des motifs à l'échelle atomique – des pavages d'une molécule conçue et synthétisée par son collègue Shi-Xia Liu – observés à travers l'œil d'un puissant microscope. Domokos voulait voir si Regős pouvait utiliser la géométrie qu'il avait initialement développée pour décrire les fractures géologiques afin de caractériser les motifs des images de Decurtins.

Pour commencer, Regős a traité les matériaux 2D comme de simples pavages polygonaux : des motifs qui s'emboîtent sans aucun espace et se répètent à l'infini. Puis, suivant l'approche de Domokos, elle a calculé deux nombres pour chaque motif. Le premier était le nombre moyen de sommets, ou coins, par polygone. La seconde était le nombre moyen de polygones entourant chaque sommet.

Ensemble, ces deux valeurs moyennes sont comme les coordonnées GPS d'un modèle. Ils donnent sa localisation dans un paysage de toutes les mosaïques possibles.

Ce paysage est appelé le plan symbolique. Il s'agit d'une simple grille 2D avec le nombre moyen de formes par sommet sur l'axe des x et le nombre moyen de sommets par forme sur l'axe des y. Chaque pavage doit être tracé sur exactement un point du plan. Un motif en nid d’abeille parfait, par exemple, est un pavage d’hexagones à six pointes qui se rencontrent en trios à chaque sommet – un point en (3, 6) dans le plan symbolique.